怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-磐石之安网

用a +标记，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

或者，矩阵通过它的列式行和列画线。计算引用行或列中第三项的矩阵i。剩下四个数字。列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。列式引用行是矩阵1 5 3。不用管它）。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们把它们叫做A₂₁ 、a₂₂和₂₃。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，手动计算非常繁琐！例如，你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，只选择第一行。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在，
这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。得到1*-34 =
-34
。
查看圈出的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，结果都是一样的。
你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，
接下来，你可以选择任意行或列作为引用。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，
- 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。
  在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。
    我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。不管你选哪一个，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是
    -34
    。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
    记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。
  4. 例如，我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。
    记住，在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。把它们加起来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。
  5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、
    这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  6. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  7. 4求出2x2矩阵的行列式。